本文目录一览
- 1、用向量法证明:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
- 2、证明:对角线相等互相平分的四边形是矩形
- 3、矩形对角线相等这个性质可以直接用吗
- 4、对角线相等的平行四边形是矩形吗为什么
- 5、求证:对角线互相平分并且相等的四边形是矩形
- 6、证明对角线相等且平分的四边形是矩形
用向量法证明:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
1、因为是平行四边形，（以下字母均是向量）ab+bc=ac bc+cd=bd 因为|ac|=|bd| 所以（ab+bc）^2=（bc+cd）^2 ab^2+bc^2+2ab*bc=bc^2+cd^2+2bc*cd 因为ab^2=cd^2 bc^2=ad^2 所以角abc=角bcd=90。
2、证：首先在一平面上画一平行四边形ABCD，（以下所用的线段表示相应向量，如AB表示向量AB，*表示点乘）。
3、设在四边形ABCD中，对角线AC=BD，且AC和BD互相平分，求证：四边形ABCD是矩形。
4、因为AO=BO=CO=DO，所以2BO=AC，所以△ABC是三角形，所以对角线相等的平行四边形就是矩形。
5、是，证明如下：因为平行四边形的对角线互相平分，对角线相等，则对角线的交点到四个角的距离相等，即四个顶点共圆，且交点就是圆心，对角线就是圆的直径，直径所对的圆周角是直角，所以是矩形。
证明:对角线相等互相平分的四边形是矩形
设在四边形ABCD中，对角线AC=BD，且AC和BD互相平分，求证：四边形ABCD是矩形。
证明：因为AO=CO，BO=DO，所以四边形ABCD是平行四边形。又因为AC=BD，所以四边形ABCD是矩形。
即两角的余弦相等，又两角均在0到180度范围内，所以两角相等。又因为两角和是180度，所以两角均为90度，相邻边垂直，平行四边形是矩形。
因为是平行四边形，（以下字母均是向量）ab+bc=ac bc+cd=bd 因为|ac|=|bd| 所以（ab+bc）^2=（bc+cd）^2 ab^2+bc^2+2ab*bc=bc^2+cd^2+2bc*cd 因为ab^2=cd^2 bc^2=ad^2 所以角abc=角bcd=90。
因为AO=BO=CO=DO，所以2BO=AC，所以△ABC是三角形，所以对角线相等的平行四边形就是矩形。
证明方法：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；有一个角为直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形对角线相等这个性质可以直接用吗
矩形的对角线性质：矩形的对角线互相平分；矩形的对角线相等。矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形是一种特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形。
矩形对角线是相等的。可以利用三角形全等证明。
对角线相等，对角线相互平分；正方形：对角线相等，对角线相互垂直平分；菱形：对角线相等，对角线相互垂直平分；平行四边形：对角线相互平分。普通四边形。由四条边构成的四边形：对角线无任何性质。
对角线相等的平行四边形是矩形吗为什么
1、是，证明如下：因为平行四边形的对角线互相平分，对角线相等，则对角线的交点到四个角的距离相等，即四个顶点共圆，且交点就是圆心，对角线就是圆的直径，直径所对的圆周角是直角，所以是矩形。
2、对角线相等 以底边为公共底的两个三角形全等 因为全等三角形性质 两平行四边形的边角相等。
3、对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的定义是有一个角是直角的平行四边形是矩形。
4、有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形。（3）有三个角是直角的四边形是矩形。（4）定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。
5、【对角线相等的平行四边形是矩形】设AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC=BD，求证：四边形ABCD是矩形。
求证:对角线互相平分并且相等的四边形是矩形
设在四边形ABCD中，对角线AC=BD，且AC和BD互相平分，求证：四边形ABCD是矩形。
证：首先在一平面上画一平行四边形ABCD，（以下所用的线段表示相应向量，如AB表示向量AB，*表示点乘）。
因为是平行四边形，（以下字母均是向量）ab+bc=ac bc+cd=bd 因为|ac|=|bd| 所以（ab+bc）^2=（bc+cd）^2 ab^2+bc^2+2ab*bc=bc^2+cd^2+2bc*cd 因为ab^2=cd^2 bc^2=ad^2 所以角abc=角bcd=90。
因为AO=BO=CO=DO，所以2BO=AC，所以△ABC是三角形，所以对角线相等的平行四边形就是矩形。
对角线相等且互相平分的四边形是矩形，矩形是至少有三个内角都是直角的四边形，矩形是一种特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形，矩形也叫做长方形。
证明对角线相等且平分的四边形是矩形
设在四边形ABCD中，对角线AC=BD，且AC和BD互相平分，求证：四边形ABCD是矩形。
即两角的余弦相等，又两角均在0到180度范围内，所以两角相等。又因为两角和是180度，所以两角均为90度，相邻边垂直，平行四边形是矩形。
因为AO=BO=CO=DO，所以2BO=AC，所以△ABC是三角形，所以对角线相等的平行四边形就是矩形。
因为是平行四边形，（以下字母均是向量）ab+bc=ac bc+cd=bd 因为|ac|=|bd| 所以（ab+bc）^2=（bc+cd）^2 ab^2+bc^2+2ab*bc=bc^2+cd^2+2bc*cd 因为ab^2=cd^2 bc^2=ad^2 所以角abc=角bcd=90。
首先，对角线平分的四边形是平行四边形。其次又相等，根据三角形全等可知四边形的邻角相等且互补，都等于90° 所以对角线相等且平分的四边形是矩形。