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实对称矩阵的特征值如何求出来的?
实对称矩阵可以通过特征值分解得到。特征值分解可以将实对称矩阵表示为特征向量和特征值的乘积形式，即A = QΛQ^T，其中Q是由特征向量组成的正交矩阵，Λ是对角矩阵，对角线上的元素是特征值。
实对称矩阵的特征值如下：实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
可设特征值1的特征向量为（x，y，z），由这两个特征向量正交，则可得方程组 x+y-z=0 由此解得方程组的基础解系，含两个线性无关的向量。就是属于特征值1的两个线性无关的特征向量。
如何求实反对称矩阵的特征值?
实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
除了对称性外，对称矩阵还具有一些重要的性质。对于任何对称矩阵A，其特征值都是实数。这是因为对称矩阵可以表示为一个实对称矩阵和一个反对称矩阵之和，而反对称矩阵的特征值都是零。因此，对称矩阵的特征值都是实数。
求矩阵的特征值步骤如下：对于一个n × n的矩阵A，求其特征值需要先求出其特征多项式p（λ） = det（A - λI），其中I是单位矩阵，λ是待求的特征值。
线性代数中,对称矩阵的特征值怎么求
1、第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。
2、实对称矩阵可以通过正交相似变换对角化。也就是说，存在一个正交矩阵P，使得 P^T·A·P 等于D，其中D是对角矩阵，对角线上的元素是A的特征值。
3、任意一个n阶对称矩阵，一定有代数重数=几何重数：若对称矩阵A的某个特征值的重数=k，则对应的几何重数=k。即一个特征根的重数若为k，则：该特征根可找到对应线性无关的特征向量个数一定也为k。
4、对称阵求特征值化简方法主要有以下步骤：对称阵的特征值为实数，因此可以使用实对称阵的特征值求解方法。根据线性代数的知识，对称阵的特征向量必然是正交的，因此可以使用正交变换将对称阵对角化。
5、特征值具有一些重要的性质。首先，特征值的和等于矩阵的迹（主对角线元素之和）。其次，特征值的乘积等于矩阵的行列式值。这些性质对于矩阵的分析和计算都具有一定的意义。
6、注意：在实际计算中，可以使用特征值分解的方法求解矩阵的特征值和特征向量，或者使用迭代法（如幂方法、反幂方法、QR分解方法等）逐步逼近特征值和特征向量。
(数三)对称矩阵的特征值有什么规律,怎么求?
1、第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。
2、求可逆矩阵P，使得 P^1AP=diag（μ1，μ2，μn）①求A的特征值μ1，μ2，μn；②求上述特征值对应的特征向量p1，p2，pn；③写出矩阵P=（p1，p2，pn）。
3、因为r（A）＝2，所以｜A｜＝0。所以0是A的特征值。
4、方法一：实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交，由此可得第三个特征值对应的特征向量，进一步可得到第三个特征值。
5、实对称矩阵的特征向量对应于不同特征值的特征向量是正交的。也就是说，如果λ1和λ2是实对称矩阵A的两个不同的特征值，那么对应于λ1和λ2的特征向量分别为v1和v2，则v1和v2是正交的，即v1·v2 = 0。
对称矩阵的特征值怎样求?
1、对称矩阵的特征值都是实数。任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和。对称矩阵是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。
2、p^-1Ap即为特征值为元素的对角阵，注意特征值和特征向量是一一对应的。
3、因为r（A）＝2，所以｜A｜＝0。所以0是A的特征值。
4、因 为是2阶的，所以只有两个特征值。四个元素都是1，所以｜A｜=0，由第1条，所以有一个特征值是0 由第2条，所有特征值之和=1+1=2，已知 一个是0，那么另一个自然也就是2了。
5、实对称矩阵具有的性质和特点 实对称矩阵的特征值都是实数。这是实对称矩阵的一个重要性质，可以简化求解特征值的过程，无需考虑复数解。实对称矩阵的特征向量对应于不同特征值的特征向量是正交的。
6、求值方法如下：特征多项式法：实对称矩阵的特征多项式即为A-λI的行列式，λ为未知数，I为单位矩阵。将特征多项式化简后得到一个关于λ的多项式，其根即为矩阵A的特征值。