如何证明射影定理?
公式 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：（1）（BD）^2；=AD·DC，（2）（AB）^2；=AD·AC ，（3）（BC）^2；=CD·AC 。
CD=AD·BD 3BC=CD·AC 这主要是由相似三角形来推出的，例如（BD）^2=AD·DC：由图可得 △BAD与△BCD相似，所以 AD/BD＝BD/CD，所以（BD）^2=AD·DC 由上述射影定理还可以证明勾股定理。
两式相加得：AB+BC=AD·AC+CD·AC=（AD+CD）·AC=AC（即勾股定理）。注：AB的意思是AB的2次方。射影定理证明 已知：三角形中角A=90度。AD是高。
the1900为您解作Rt△ABC，∠A=90°，AD⊥BC，点D在BC上，所以△ADB和△ACD都是Rt△，所以BC=BD+CD。
射影定理三个结论
1、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：BD2=AD·CDAB2=AC·ADBC2=CD·AC。
2、射影定理是：在直角三角形ABC中，∠C=90，CD为斜边AB上的高。
3、即 （AB）^2；+（BC）^2；=（AC）^2；。这就是勾股定理的结论。
4、有射影定理如下： AB^2=AD·AC，BC^2=CD·CA 两式相加得： AB^2+BC^2=AD·AC+CD·AC =（AD+CD）·AC=AC^2 . 即AB^2+BC^2=AC^2（勾股定理结论）。
5、AD为斜边BC上的高，则AD相当于一束光从AB上方垂直照下来留下的影子，同理CD是AC的影子，所以叫射影定理。结论有三个，这个你应该知道。适用此定理的图形 *** 六条线段，知道其中两条可根据结论将其他四条都算出来。
射影定理怎么证明。。要详细过程
1、公式表达为：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cd是斜边ab上的高，则有射影定理如下：（1）CD=AD·DB。（2）BC=BD·BA。（3）AC=AD·AB。（4）AC·BC=AB·CD（等积式，可用面积来证明）。
2、射影定理 定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，直角边是这条直角边在斜边的射影和斜边的比例中项。其中，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。
3、∠BDA=∠ADC=90°，△BAD∽△ACD相似，所以 AD/BD＝CD/AD，所以（AD）^2=BD·DC。注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得（AB）^2+（AC）^2=（BC）^2，这就是勾股定理的结论。
4、设有向量空间V和其中的两个向量u和v。射影定理表明，向量u在向量又上的投影可以通过以下公式计算：proj-v（u）=（u·v）/（|v|^2）*v。其中proj_v（u）是向量u在向量v上的投影，表示向量的内积，v表示向量v的长度。
高中射影定理公式推导过程
在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有 a=bcosC+ccosB b=ccosA+acosC c=acosB+bcosA 这三个式子叫做射影定理。
公式Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD）^2；=BD·DC， （2）（AB）^2；=BD·BC ， （3）（AC）^2；=CD·BC 。
公式 ，对于rt△abc，∠bac=90度，ad是斜边bc上的高，则有射影定理如下：（ad）^2=bd·dc，（1）（ab）^2=bd·bc，（2）（ac）^2=cd·bc 。